摘要：初等数学，简称初等数学，是指与高数相对立的中小学通常讲授的数学内容。对于初等数学而言，从数学的对象和方法来看，数学都是一个复杂的部分。而从广义上来讲，除了我们遇到的基础数学，其他的都是高等数学。他们把代数，几何，作为一门简单的集合理论，在逻辑学当中称之为中学数学，中学数学通常被认为是大学和小学之间的过渡的一个学段。而高数通常是由以下几门学科构成的：微积分，代数几何以及交集。初等数学是高数的基础高数是基础数学的延伸和发展。现在，中学老师需要掌握一定的高数知识。只有这样，老师才能把高数知识和初等数学知识有机地结合起床，在教学中加以讲解，从而培养学生的数学修养，提高他们解决问题的能力。

因此，我们将在下文将通过列举一些在初等数学教育中会讲解到的典型问题并将其与高数相关知识进行有机结合。希望本文能够引起师范院校教育从业者在大学本科的教学中更加重视高等数学与初等数学的联系，同时也希望本文能有在一些方面促进中小学数学教材的更新。在中学教学的实践中，如果老师能将高数的深层知识与相应的知识相结合，反复渗透，不仅能提升学生的数学能力，而且能提升学生掌握数学知识的效率，使学生形成良好的数学素质。用高数的思想有效地指导数学教学实践，是数学教育的发展方向之一。

关键词：高等数学；初等数学；解决问题；应用

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  当前高等数学解决初等数学问题的研究进展-3

2  用高等数学知识认识、统一初等数学概念和理论-4

2.1  关于数系-4

2.2  关于公理体系-4

2.3  关于初等数学的某些公式和结论-4

3  高等数学对初等数学解题方法的影响-6

4  利用高等数学知识解决中学数学习题-7

4.1  高等数学知识解析初等数学中关于不等式的问题-7

4.1.1  换元后作差构造函数证明-7

4.1.2  直接作差构造函数证明-8

4.2  利用高等数学知识解决初等数学中某些公式的推导-9

4.3  用高等数学知识与初等数学知识的比较-9

4.3.1  对于求最值，高初等函数解决的差异-9

4.3.2  对于求π值，高初等数学的不同解法-10

4.4  其他问题-10

4.5  运用高等数学观点分析研究课本参考书中所出现的错误,提高学生分析研究能力-14

结    论-16

参 考 文 献-17