摘要：定积分的相关计算与证明在《数学分析》以及《高等数学》课程中都非常重要，并且市面上各类教材和辅导书籍中对定积分计算与证明的文章屡见不鲜。但是大部分的文章对此类问题都是泛泛地讨论，并没有对各类问题进行深入地探讨和展开，在实际解题中还不够适用。本文从定积分的定义和性质出发，较为系统地进行探讨定积分的相关计算与证明技巧问题。

本文首先对定积分的定义进行阐述，给出了其一般定义和精确定义，简单的阐述了每个定义适用的各类问题。其次介绍了定积分中牛顿莱布尼茨公式、中值定理、区间分割等性质。之后再以列举典例的方式对其应用在解题中的方法进行阐述，例如：定积分与奇偶性的结合中利用区间分割的性质、定积分与周期函数的结合中利用中值定理的性质等等并且在这当中给出了定理相关的推论和解题注意事项。最后介绍了定积分在等式和不等式上的证明技巧并举例阐述其应用的方式方法。

关键词：定积分的性质；定积分的计算技巧；定积分的证明

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1定积分的定义-2

1.1定积分的发展简史-2

1.2定积分的定义-2

1.2.1定积分的一般定义-2

1.2.2定积分的精确定义-3

1.2.3定义的应用-4

2定积分的性质及计算技巧-7

2.1定积分的性质-7

2.1.1牛顿－莱布尼茨公式与定积分中值定理-8

2.1.2定积分与区间分割及奇偶性-8

2.1.3定积分与三角变换-10

2.1.4定积分与周期函数-12

2.2性质相关例题-13

3定积分相关证明技巧及探究-16

3.1定积分等式的证明技巧探究-16

3.1.1换元法-16

3.1.2分部积分法-18

3.1.3构造辅助函数法-19

3.2定积分不等式的证明技巧探究-20

参 考 文 献-24