摘要：本篇论文的题目是《二次曲面相关问题研究》，主要研究的是解析几何里的二次曲面的相关性质，在二次曲线的基础上，再进行进一步的研究，以此来深入的探讨二次曲面相关的问题。

本文内容涉及到了线性代数里矩阵等的相关知识，在关于二次曲面的方程化简方面，常用有两种方法，即使得二次曲面的新方程中不再含有交叉项，然后再进行适当的移轴，就能够求出曲面的简化方程。我们也可以先进行移轴，把坐标原点移到二次曲面的中心，这样可以先消去方程中的一次项，然后再转轴，划去交叉项。

通过对二次曲面的相关的问题的研究，对其定理性质以及相关的应用有了进一步的了解，对三维空间的方程也有了更深层次的认识，也可以对其拓展相关应用。

而解析几何作为大学主修的基本学科，其重要性也不言而喻，在此方面的研究也很早便开始了。二次曲面是解析几何的一个分支，而作此项研究也是为了对此进行更进一步的了解，扩充知识，也为后人做此项研究做了一定的借鉴意义。

我对这个选题进行研究，主要具有两方面的意义，从理论意义来看，是对解析几何一个分支的细化，从实际意义来看，能够为后面研究的人解决实际问题提供一些参考。

关键词：二次曲面；解析几何；坐标变换

目录

摘要

Abstract

引言-1

1.二次曲面与直线的相关位置和渐进方向与中心-2

1.1二次曲面与直线的相关位置-3

1.2二次曲面的渐进方向与中心-4

2. 二次曲面的切线切平面和径面奇向-6

2.1二次曲面的切线和切平面-6

2.2二次曲面的径面与奇向-7

3. 二次曲面面方向及其方程与根-10

3.1二次曲面的主径面与主方向-10

3.2二次曲面的特征方程与特征根-11

4. 应用不变量化简的二次曲面方程-14

4.1二次曲面的方程化简与分类-14

4.2不变量与半不变量-17

4.3 二次曲面五种类型的判别-18

结论-20

参考文献-21