摘要：同一个线性变换在不同的基下的矩阵是相似的，一般的线性变换通过选择基将矩阵变为简单的形状，这种矩阵被称为线性变换下的标准型。这一原理是由法国数学家卡米尔·若尔当所提出的，经过演变若尔当标准型诞生，完美地解决了这个问题。

若尔当标准型又称为若尔当正规型，是一种特别的矩阵表达形式，是某个线性变换映射在有限维向量空间上的，此矩阵的形状接近对角矩阵：主对角线与其上方元素除外，其余皆为0，若主对角线上方对角线系数不为0，则只能为1，并且1左方和下方的系数(皆在主对角线上)有相同的值。

我们使用初等因子来解决若尔当标准型的计算问题，本文主要论证矩阵的若尔当标准型与它的简单应用。

关键词：矩阵；若尔当标准型；应用

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  矩阵-2

1.1  矩阵的背景-2

1.2  矩阵的运算-3

1.3  逆矩阵、矩阵的转置-7

1.4  应用矩阵解线性方程组-10

2  若尔当标准型-14

2.1  特征值与特征向量-14

2.2  -矩阵-15

2.3  不变因子-18

2.4  若尔当标准型-19

2.5  若尔当标准型的应用-21

结    论-25

参 考 文 献-26