摘要：矩阵的相关理论在整个的高等代数的学习过程中起着十分重要的作用，也奠定了其在高等代数领域的基础，矩阵理论不仅与其他的数学学科有着密切的联系，而且在生物科学，物理学，机器人理论，控制论，经济学等现代科技的各个领域中也有着大量且广泛的应用。而相似矩阵作为矩阵理论的基础而又重要的数学知识点，对于研究数学的学者去研究矩阵之间的关系也起着相当大的作用。

本篇文章以矩阵的基础理论为出发，简要地叙述了什么是矩阵，不同的矩阵之间有什么不同或相同的特点，两个矩阵间的相似关系是什么以及相似矩阵的相关结论，从矩阵相似的必要条件，充分条件和充要条件三个角度简单地总结概述了几个矩阵相似的判别方法。在这三个不同的角度中，通过对矩阵的特征值和特征向量是否相等，矩阵是否可对角化，矩阵的不变因子、行列式因子、初等因子等都是否相同对矩阵间的相似关系做出了判断，且运用了例证的方法对其中的每一种判别方法都进行了解释与说明。除此之外，本篇文章还对相似矩阵的应用进行了简单的描述，为相似矩阵性质的应用，相似矩阵在常微分方程中的应用及相似矩阵在实际生活中的应用，也都分别运用了例证对其应用进行了解释与说明，加强了对矩阵相似进一步的探索，实现理论与实际相结合。

关键词：相似矩阵； 特征值；特征向量；对角矩阵；初等因子 

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1-矩阵-2

1.1-矩阵的概念-2

1.2-矩阵的性质-2

2-矩阵相似-4

2.1矩阵相似的概念-4

2.2矩阵相似的性质-4

3-矩阵相似的判别方法-6

3.1矩阵相似的必要条件-6

3.1.1看特征值是否相等-6

3.1.2看行列式是否相等-8

3.1.3看矩阵的秩是否相等-9

3.1.4对必要条件的补充-10

3.2矩阵相似的充分条件-12

3.3矩阵相似的充分必要条件-13

3.3.1特征矩阵等价-14

3.3.2行列式因子相同-15

3.3.3不变因子相同-16

3.3.4初等因子相同-17

4-矩阵相似的应用-18

4.1相似矩阵性质的简单应用-18

4.2相似矩阵在微分方程中的应用-19

4.3相似矩阵在实际生活中的应用-20

结    论-23

参 考 文 献-24