摘要：矩阵和行列式是高等代数书中重要的基本数学概念，有关矩阵的特征值及其特征向量的求解以及应用问题就主要运用了行列式的计算。本文主要介绍了矩阵的一种特殊形式即对称矩阵，并对其特征值及特征向量的一些基本性质与定理，还有它们几种基本的求解方法展开讨论。首先从一般矩阵的理论角度入手进行研究，从行列式的简单计算开始介绍，研究一般情况下矩阵的特征值和特征向量的求解方法，通过这些例题来进一步说明，详细介绍特征值解法进而方便后续对对称矩阵的研究。相信通过本章的介绍，读者会对矩阵的特征值有了一定的了解与认识。最后本文也从三个方面出发来说明矩阵的特征值和特征向量的应用，也给出了例子来说明。这让我们明白研究它们不仅仅是因为学术知识，最终目的是将理论知识应用到实际生活中来。 

关键词：对称矩阵；一般矩阵；特征值；特征向量；特征多项式

目录

摘要

Abstract

1  矩阵介绍-2

1.1  矩阵的定义及其基本运算-2

1.2  行列式的计算方法-4

1.3  矩阵特征值与特征向量-6

1.4  一般矩阵特征值及特征矩阵的求法-8

2  对称矩阵的特征值与特征向量-12

2.1  对称矩阵-12

2.2  对称矩阵特征值与特征向量的求法-12

2.3  对称矩阵特征值与特征向量的性质-18

3  对称矩阵特征值及特征向量的应用-19

3.1  矩阵特征值与特征向量在高代中的应用-19

3.2  矩阵特征值与特征向量在常微分方程中的应用-22

3.3  矩阵特征值与特征向量在实际生活中的应用-25

结    论-27

参 考 文 献-28

致  谢-29