摘要：本文主要探讨了几个方面，包括微分中值定理的发展史、内容、定理之间联系和在计算中的应用，例如不等式以及等式证明、计算不定式的极限、关于方程根的讨论包括根的存在性与根的个数、函数的最值和近似计算、函数单调性和极限。

首先大致介绍了微分中值定理的发展过程，之后介绍了微分中值定理的内容然后介绍了微分中值定理之间的联系，最后了解定理的典型例题深入了解定理的应用。关于微分中值定理的应用，本文主要介绍的有不等式以及等式证明、计算不定式的极限、根的存在性、函数的极限和函数的单调性。

微分中值定理[3]主要包括拉格朗日中值定理、罗尔定理与柯西中值定理并且它们推广应用的范围及其广泛。微分中值定理的研究与应用范围是不断延伸的，我们不断地对微分中值定理进行研究与应用，能使得微分中值定理更加充分的发展，进而推动整个数学领域的发展。

关键词：微分中值定理；罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；应用

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1微分中值定理的发展过程-2

2微分中值定理-3

2.1  罗尔中值定理-3

2.2  拉格朗日中值定理-3

2.3  柯西中值定理-4

2.4  泰勒公式-4

3微分中值定理之间的联系-5

3.1  拉格朗日中值定理与罗尔中值定理-5

3.2  柯西中值定理与罗尔定理-5

4 微分中值定理的应用-6

4.1  不等式与等式证明-6

4.2  计算不定式极限-9

4.3  根的存在性-11

4.4  函数的极值-14

4.5  函数的单调性-17

结    论-20

参 考 文 献-21