摘要：无穷积分与瑕积分统称为广义积分，广义积分又叫反常积分，是对普通定积分的推广，指的是含有无穷上限或者无穷下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分，是积分理论中的重要内容。定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或者有限区间上的无界函数。因此，对定积分的概念以及性质加以推广，使之能够适用于上述两类函数，由于它异于通常的定积分，所以称之为广义积分，也称为反常积分。反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。本文主要介绍了无穷积分和瑕积分的概念和几何意义，明确如何判别无穷积分、瑕积分和如何计算无穷积分、瑕积分，并在例题中应用；进而论述了无穷积分和瑕积分的收敛判别法，如柯西收敛准则、比较判别法、比较原则的极限形式、柯西判别法、柯西判别法的极限形式以及乘积形式的广义积分收敛判别准则（狄利克雷判别法和阿贝尔判别法），最后通过比较法论述了无穷积分与瑕积分的区别和联系。

关键词：无穷积分；瑕积分；敛散判断

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  无穷积分-2

1.1-无穷积分的概念和几何意义-2

1.2  无穷积分的性质与收敛判别-6

1.2.1 无穷积分的性质-6

1.2.2 非负函数和一般无穷积分的收敛判别法-7

2-瑕积分-11

2.1  瑕积分的概念和几何意义-11

2.2-瑕积分的性质与收敛判别-14

2.2.1 瑕积分的性质-14

2.2.2 非负函数瑕积分的收敛判别法-14

3-无穷积分和瑕积分的区别-18

3.1  无穷积分和瑕积分的区别-18

3.2  无穷积分和瑕积分的联系-18

参 考 文 献-20

致谢-21