摘要：行列式是高等代数中一个基本的概念,也是我们学好高等代数的所必需的重要工具。无论是高等代数的理论学习，还是实际生活中的数学问题，都可以用行列式这个工具来解决，由此可见行列式在高等代数中非常的基础和关键。自然，就需要我们熟练掌握行列式的计算和应用了。

本文从行列式的定义和性质出发，介绍了定义法直接求解，化三角形法，降阶法，升阶法等7种常见的计算行列式的方法。接着列举相应的例题，举例说明每种方法具体如何进行计算，总结并归纳每一种方法适用于计算哪一种的行列式。除了介绍行列式的计算方法之外，本文还对行列式在高等代数和解析几何方面的应用进行了简单总结。通过了解并掌握常见的计算行列式的方法和行列式的应用，进一步提高我们对行列式的认知，为之后的数学学习打下坚实的基础。

关键词：行列式；行列式的性质；计算方法；化三角形法；行列式的应用

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  基础知识及预备引理-2

1.1  行列式的由来及定义-2

1.2  行列式的性质-3

2  行列式的计算方法-4

2.1  直接利用定义计算-4

2.2  利用行列式的性质, 化为上 (下) 三角行列式计算-5

2.4  加边法（升阶法）-10

2.5  拆项法-11

2.6  范德蒙行列式-11

2.7  数学归纳法-12

3  行列式的应用-14

3.1  行列式在解线性方程中的应用-14

3.2  行列式在矩阵中的应用-16

3.3  行列式在二次型中的应用-17

3.4  行列式在解析几何中的应用-17

3.4.1 行列式可用于表示直线方程-17

3.4.2 三线共点-18

3.4.2 三点共线-18

结    论-19

参 考 文 献-20