摘要：极限是大学《数学分析》课程中最为核心的概念，贯穿着数学分析的始终。极限思想就是一种用极限概念去分析和解决问题的数学思想，它不仅对于学习微分学、积分学以及级数部分极其重要，而且对于高中数学中的一些问题如果运用极限的思想，会让解答更为简单高效。所以能够正确的掌握极限的计算方法就显得格外的重要。极限分为数列的极限和函数的极限两大类。数列极限是我们进行微积分理论学习的基础，它的计算方法是今后学习函数极限理论的必要条件。作为研究函数的一个工具—函数的极限，它的计算方法不仅是我们在微积分学计算中的基本技能之一，而且准确的掌握函数极限的计算方法也是研究函数的基础。极限的类型复杂多样，不同类型的极限有着不同的计算方法，因此极限的计算方法就变的灵活多样。本文较为全面的归纳总结了数列极限及函数极限计算的一些基本的方法，如利用四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则、夹逼原理等方法来计算极限值，并结合一些典型的例题来进一步的分析说明计算极限值的解题思路以及阐述极限的应用。

关键词：数列极限；函数极限；计算方法；应用

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摘要

Abstract

引    言-1

1  数列极限-3

1.1  数列极限的定义-3

1.2  数列极限的性质-3

1.3  数列极限的求值方法-4

1.3.1  通过极限的定义对数列极限进行求值-4

1.3.2  通过极限的四则运算对数列极限进行求值-4

1.3.3  通过单调有界定理对数列极限进行求值-5

1.3.4  通过迫敛性对数列极限进行求值-6

1.3.5  通过级数收敛法对数列极限进行求值-6

1.3.6  通过Stolz公式法对数列极限进行求值-7

2  函数极限-8

2.1  函数极限的定义-8

2.2  函数极限的性质-8

2.3  函数极限的求值方法-9

2.3.1  通过定积分的定义对函数极限进行求值-9

2.3.2  通过两个重要极限对函数极限进行求值-10

2.3.3  通过洛必达法则对函数极限进行求值-11

2.3.4  通过泰勒展开式对函数极限进行求值-12

2.3.5  通过导数的定义对函数极限进行求值-13

2.3.6  通过无穷小量的性质对函数极限进行求值-14

2.3.7  通过积分中值定理对函数极限进行求值-15

2.3.8  通过函数连续性对函数极限进行求值-16

2.3.9  通过海涅定理对函数极限进行求值-16

3  极限的应用-17

3.1  几何应用——计算面积-17

3.2  连续复利问题-17

3.3  购房按揭贷款分期还款问题-17

结    论-19

参 考 文 献-20