摘要：本课题的研究内容为函数极限的求解方法。其主要目的在于总结函数极限的一般求法和特殊解法，为初学者学习该部分内容提供一些帮助和便利。

本课题的研究思路是从一般到特殊。由简及繁的对函数极限的求法进行总结。在这个过程中体会基础理论在解决问题的过程中的重要性。同时体现函数极限问题在数学分析中的基础性。

通过总结与归纳发现解决函数极限的方法有很多种，大体可以分为一般解法和特殊解法两类。详细来讲可利用极限的四则运算法则、利用函数的连续性、利用函数的有理化、函数与已知极限的关系进行求解。还有利用两种重要极限、利用无穷大量与无穷小量的关系、迫敛性法、泰勒公式法、定积分定义法、积分中值定理法、微分中值定理法、洛必达法则等进行求解。

本课题作用不仅仅是用来计算具体的数值。也可以运用在许多其他的领域，为人们提高生活质量与生产效率提供解决方法。

通过学习函数极限的相关概念与解法。让我们对函数极限有了更进一步的了解。也产生了更浓厚的兴趣。为未来能开拓更大范围的数学领域多一份信心。

关键词：函数极限；洛必达法则；微分中值定理；泰勒公式

目录

摘要

Abstract

引  言-1

1 函数极限的一般求解方法-2

1.1  极限四则运算法则求解-2

1.2  利用有理化法求解-3

1.3  利用函数和极限的关系求解-3

1.4  利用迫敛性定理对函数极限进行求解-4

1.5  利用拆项法求解函数极限-5

1.6  利用函数连续性直接代入法求解-5

2函数极限的特殊求解方法-7

2.1  利用无穷大和无穷小求解法-7

2.1.1  利用无穷小和无穷大关系求解极限-7

2.1.2  利用等价无穷小替换求解极限-7

2.1.3  利用无穷大量约去法求解极限-8

2.2  利用两个重要极限求解-9

2.2.1  利用 求解-9

2.2.2  利用求解-10

2.3  利用洛必达法则求解-10

2.3.1  型不定式极限-10

2.3.2  型不定式极限-11

2.3.3  其他形式的不定式极限-11

2.4  利用展开式进行函数极限的求解-12

2.4.1  利用泰勒展开式求极限-12

2.4.2  利用幂级数展开式求解函数极限-13

2.5  利用导数与定积分进行求解-14

2.5.1  利用导数定义求函数极限-14

2.5.2  利用定积分对函数极限进行求解-14

2.6  利用中值定理来解决函数极限问题-16

2.6.1  利用积分中值定理-16

2.6.2  利用微分中值定理-17

结    论-19

参 考 文 献-20