摘要：研究特征值与特征向量，是为了更好地解决数学问题和实际生活中可以用数学知识来解决的问题。在高等代数中，矩阵的特征值与特征向量是一个重要的概念，对于研究线性变换也具有基本的的必要性。同时，它在现代科学及许多其它诸多领域中有着重要且广泛的应用。本文由表及里，循序渐进，首先介绍了特征值与特征向量的定义，以及二者之间的关系。接着介绍了它的性质，并具体罗列出来。其次根据其性质，探讨了其求解计算的方法，并辅助例题，予以解析例证，并比较了不同求解方法在计算过程中的区别之处。最后，介绍了其在高等数学领域，尤其是矩阵部分，其独特的应用使得矩阵相关问题的计算、证明思路更加清晰，过程更加简便。在应用中，还提及了在计算求解数列的通项公式，预测分析问题中，利用特征值与特征向量进行分析的独到优势。

关键词：特征值；特征向量；矩阵；初等变换；应用

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  绪论-2

1.1 研究背景-2

1.2  研究现状-2

1.3  本文研究目的及意义-3

2  特征值与特征向量-4

2.1  特征值与特征向量的定义-4

2.2  特征值与特征向量的性质-4

3  特征值与特征向量的一般求解方法-5

3.1  定义法求特征值和特征向量-5

3.2  初等变换法求矩阵的特征值与特征向量-6

4  矩阵的特征值和特征向量的应用研究-9

4.1  Fibonacci数列-9

4.2  在矩阵合同中的应用-10

4.2.1  合同矩阵的定义-10

4.2.2  在矩阵合同中的应用-10

4.3  在经济增长和环境污染模型中的应用-11

4.4  矩阵特征值反问题求解-13

4.4.1  矩阵特征值反问题的定义-13

4.4.2  矩阵特征值反问题的求法-13

结    论-15

参 考 文 献-16