摘要：矩阵作为一种数学工具，在数值分析、概率统计、信号处理等领域具有广泛的应用。而其中一些范数理论在解决现实问题中占有举足轻重的地位，矩阵范数作为高等数学的重要内容，值得我们深入探讨研究。范数理论包括向量范数、矩阵范数，矩阵范数又包括Frobenius范数和向量的1-范数，2-范数和诱导的矩阵范数；本论文将对这三种矩阵范数及矩阵范数在向量序列和矩阵序列极限问题和矩阵范数与谱半径的关系、矩阵求逆的扰动分析、线性方程组求解的扰动分析上的应用进行详细的介绍，给出这几种矩阵范数的基本形式、证明方法及应用。

关键词：向量范数；矩阵范数；矩阵序列极限；证明方法；应用

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  向量范数-2

1.1  向量范数的基本形式-2

2  矩阵范数-8

2.1  矩阵范数的基本形式-8

3  范数的应用-16

3.1向量范数的应用-17

3.1.1向量序列的极限问题-17

3.2矩阵范数的应用-18

3.2.1矩阵序列的极限问题-18

3.2.2矩阵范数与谱半径的关系-23

3.2.3矩阵求逆的扰动分析-25

3.2.4线性方程组求解的扰动分析-27

结    论-29

参 考 文 献-29