摘要：在日常的线性方程组的各种需要求解方法可以说已经是高等数学以及其他线性代数的其中一个重要的组成部分，可以广泛在高等数学范围、科学与电子技术工程计算等其他的基础工程科学研究的各个领域，许多原来看似复杂的代数方程都已经可以直接转化成来求解各种的线性方程，因此，寻找线性方程组的各种需要求解的基本方法就有了重要性和研究上的意义。本文主要对于线性方程组的求解研究了三个方面：

一、基于我们分析线性方程组的相关定义，本篇论文我将主要介绍线性方程组的定义、解的定义，将概念和性质进行推广到任意的有限多个未知数的线性方程组，进一步可以讨论线性方程组的分类。

二、对于我们学习过的线性方程组的基本内容，我们知道一般的线性方程组会区分为齐次与非齐次两种判定的情况，本文对此将分别详细阐述讨论其解的判定情况：有解或无解，若是没有解的情况下，是一个仅有唯一一个数的解而又还是仅仅有无穷多个数的解，进而为后续研究解法做了个铺垫。

三、本文将系统理论研究深入讨论用于分析解决齐次与非齐次线性方程组的解法。在现阶段我们能够了解到的信息来看，线性方程组的求解方法一般可以大致上划分表现为直接求解法和迭代法两大类，本文主要通过重点分析介绍直接求解法，如：线性方程组的高斯消元法、克拉默法则法、逆矩阵法、杜利特尔分解法、追赶法解三对角方程组等，并且将对这些方法的应用进行举例说明。

关键词：齐次线性方程组；非齐次线性方程组；求解

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  线性方程组的相关定义-2

1.1  线性方程组的定义-2

1.2  线性方程组解的定义-3

1.3  线性方程组的分类-3

1.3.1  齐次线性方程组-3

1.3.2  非齐次线性方程组-3

2  线性方程组解的情况及其判定-4

2.1  齐次线性方程组-4

2.1.1  齐次线性方程组解的情况-4

2.1.2  齐次线性方程组解的判定-4

2.2  非齐次线性方程组-5

2.2.1  非齐次线性方程组解的情况-5

2.2.2  非齐次线性方程组解的判定-5

3  线性方程组的求解方法-7

3.1  高斯消元法-7

3.1.1  消元法的矩阵表示-7

3.1.2  齐次线性方程组中的消元法-9

3.1.3  非齐次线性方程组中的消元法-10

3.2  克莱姆法则-11

3.2.1  克莱姆法则概念及其特点-11

3.2.2  线性方程组中的克拉姆法则-12

3.3  逆矩阵法-13

3.3.1  逆矩阵法的概念-13

3.3.2  线性方程组中的逆矩阵法-14

3.4  杜利特尔分解法-15

3.4.1  杜利特尔分解法的矩阵表示-15

3.4.2  线性方程组中的杜利特尔分解法-16

3.5  解三对角形方程组的追赶法-17

3.5.1  追赶法的矩阵表示-17

3.5.2  线性方程组中的追赶法-18

结    论-20

参 考 文 献-21