摘要：在整个数学的学术研究中，数形结合是占据相当高的地位的。并且，在学术研究中应用数形结合的思想来解决问题是极其常见的。因为通过数形结合，可以把不好理解的较为抽象的问题转化为更加让人容易理解的问题，让数学问题变得更加不那么复杂，难以理解。数形结合还可以转换思维，变抽象为形象，以帮助学生可以更加深入的理解数学问题的本质特征，让学生在进行数学学习的时候可以更加便捷、简单，找到更加简捷的问题解法。数与形的结合常常被广泛应用于数学问题，比如在解决集合问题中的维恩图法，在函数的增减区间中的函数图像法，在三角函数的实际应用中的画三角形法。数形结合可以帮助人们快速的找到解题方法，把问题的整体思路都展现在人们眼前，加快了解题时间，这使得这种思想方法在不需要写计算过程的问题上显得更加便利。

综上所述，本文将主要通过数形结合在各个方面的应用开展论述，探究其在教学中的具体运用方法。

关键词：数形结合；三角函数；不等式；完全平方公式；集合

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  数形结合的简述-2

1.1  数形结合的概念-2

1.2  数形结合的背景和地位-2

1.3  数形结合的重要性-2

1.4  数形结合的思想-3

2  集合问题中的数形结合-4

2.1  集合的表示方法-4

2.2  集合间的关系-4

3  函数问题中的数形结合-7

3.1  数形结合在初等函数中的体现-7

3.1.1  一次函数-7

3.1.2  二次函数-8

3.1.3  反比例函数-9

4  方程与不等式中的数形结合-11

4.1  完全平方公式和平方差公式-11

4.2  数形结合在方程中的应用-12

4.3  数形结合在不等式中的应用-13

5  三角函数中的数形结合-16

5.1  三角函数公式的记忆-16

5.2  三角函数的应用-16

结    论-18

参 考 文 献-19