摘要：向量的线性相关性是线性方程组的一个基础，在有关线性方程组的知识以及其他数学知识中有很大的应用。为了更好地学习线性相关性的具体内容以及将其更好地运用到有关线性方程组的知识中，本论文在线性方程组的线性相关性的概念及性质的基础上研究对向量线性相关性的判定与证明，包括具体或抽象向量组的线性相关性的判定、向量由向量组线性表出的判定与证明。在这里我们主要是来了解具体向量与抽象向量的线性相关性的判定与证明，并给出了多种解法，如：根据定义求解法、根据行列式求解法、根据矩阵的秩求解法、根据多种结论求解法、或者求解齐次线性方程组来进一步求解等。这些方法经常被运用于向量的线性相关性的判定，使判定过程更加简单化，同时也对于解决线性方程组的问题提供了一定的解决思路。通过研究对向量线性相关性的判定与证明的一些方法总结，可以将线性相关性更好地运用到其他的知识点与求解中，如：在求解极大线性无关组，求齐次线性方程组的基础解系，以及对线性方程组有解的判定。同时也可以在日后的有关向量以及线性方程组的学习中能更好地运用到线性相关性的知识来探究，更好地发挥线性相关性的作用。

关键词：线性相关性；线性方程组；矩阵秩；行列式

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  线性方程组的概述-2

1.1  线性方程组的简述-2

1.2  线性相关性的概念与性质-2

2  向量组线性相关性的判定与证明-4

2.1  具体向量组的线性相关性的判定-4

2.2  向量由向量组线性表出的判定与证明-11

2.2.1  向量组线性表出与向量组线性相关的关系-11

2.2.2  向量组线性表出的判定和其证明方法-11

2.3  抽象向量组线性相关性的判定与证明-14

3  线性相关性的应用-18

3.1  线性相关性在求解极大线性无关组中的应用-18

3.2  线性相关性在求齐次线性方程组的基础解系中的应用-19

3.3  线性相关性对线性方程组有解的判定中的应用-21

结    论-24

参 考 文 献-25