摘要：在大学，我们会学习高等数学，其中行列式是高等代数的重要内容之一；是研究很多问题的基础。在我们所能理解行列式的范围内，更需要从线性变换去理解。同时，行列式也是一个重要的数学工具，不仅能打开我们的知识视野，还能帮助我们去探索数学的奥秘。更是学习数学必不可少的知识。

翻看行列式的历史，在很多年以前，伟大的数学家关孝和先生就首先探索出线性方程组解的形式和线性方程组解的数量。随着时间的流逝，之后行列式被更多的数学家陆陆续续的补充；逐渐地完善。到现在，科技更加发达，行列式已经出现在初中课堂和高中课堂里，行列式的应用更是占着主要地位。尤其是线性方程组在行列式中应用也特别的多。现代社会中，行列式也都有着广泛的使用。所以说，我们更应该去学习和领悟这个知识；达到学以致用。学于书本；用于生活。

本文从行列式的基础开始进行一步一步的介绍，主要内容从介绍什么是行列式，行列式的定义；以及行列式的性质，之后会进行克莱姆法则，范德蒙行列式详细介绍；以及如何在行列式中进行克莱姆法则的应用，该论文同时也范德蒙行介绍行列式的计算等等。以及在平面方程中的应用，在证明单叶双曲面的直母线的性质中的应用进一步论述了行列式在求解线性方程组与解析几何问题中发挥着的重要作用。

关键词：行列式；线性代数；克莱姆法则

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1.行列式基本概念-2

1.1排序和逆序-2

1.2 n阶行列式定义-3

1.3行列式的性质-4

2行列式在线性方程组中的应用-6

2.1有关克莱姆法则求线性方程组-6

2.2用克莱姆法则求解非齐次线性方程组-6

2.3运用克莱姆法则求解线性方程组-7

2.4克莱姆法则的应用：-9

3范德蒙行列式-10

3.1范德蒙行列式在行列式中的应用-10

4行列式在几何学中的应用-12

4.1行列式在平面方程中的运用-12

4.2探究行列式在证明单页双曲面中的应用-13

5行列式在生活中的应用-15

结    论-16

参考文献-17