摘要：积分学是微积分学和数学分析中的一个极为重要的概念.其中包括定积分与不定积分两种.其中可以把不定积分的求解过程看作是求导数的逆运算过程，定积分的求解过程看作是求某种特殊和式的计算过程，不定积分和定积分之间相互区别又相互联系，它们建立起了微分和积分之间的联系.

高等数学中不定积分占着十分重要的地位，它为后续定积分的学习奠定了基础.不定积分的基础知识包括不定积分基本表达式，计算不定积分的方法——第一类和第二类的换元积分方法、有理函数的积分方法、三角函数有理式的积分方法、分部积分法等等，这些求不定积分的方法与技巧同样适用于定积分.求解定积分和不定积分问题的重难点是面对不同的被积函数，应该如何正确的选择适当的求积分的方法与技巧，用什么样的角度去思考积分问题.

定积分通常用来解决平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积或者由平行截面面积求体积等问题，其在物理中也有某些应用.

因为不定积分是学习定积分的重要基础，所以首先介绍不定积分，而定积分则在不定积分的基础上引出，通过学习不定积分，掌握不定积分的计算方法，然后相对较为复杂的定积分就容易理解掌握了.其次再对定积分进行详细的描述，并介绍了几种定积分常见的应用.

关键词：积分学；定积分；不定积分；性质；计算方法 

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1不定积分-2

1.1  不定积分定义-2

1.2  不定积分基本积分公式-2

1.2  不定积分基本方法-3

2定积分-8

2.1  定积分定义-8

2.2  定积分的可积条件-8

2.3  定积分的几何意义-10

2.4  定积分的性质-10

2.5  定积分的计算-11

2.6  定积分的应用-12

3不定积分和定积分的关系-17

3.1  牛顿-莱布尼兹公式-17

3.2  不定积分和定积分的相同之处-17

3.3  不定积分和定积分的不同之处-18

结    论-19

参考文献-20