摘要：高等代数是以方程论为主要内容的, 包括多项式、行列式、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换与群论等在内的数学学科，多项式是代数学中最基本的对象之一。多项式是高等代数中重要的一部分，也是高等代数和线性代数的重大区分点。作为高等代数中的第一章节，起到了过渡和连接的作用。本文对有关多项式的有关内容和知识点进行了总结，相关定理进行了证明，有关问题进行了归类、总结与分析。

本文主要介绍了最大公因式的几种常见的类型题，以及各个类型题的解法，首先从最大公因式的定义入手，分析了一些最大公因式的性质以及相关定理，并进行了证明，还有一些涉及到最大公因式的习题并对进行了归类；然后通过联系最大公因式和互素进行对互素的不同类型习题的逐个分析，并介绍了互素的性质，以及如何运用互素进行解体；随后介绍了一些运用最大公因式以及互素的性质解决多项式中的其他问题，比如多项式的整除关系等；然后阐述了不可约多项式的定义，还有不可约多项式与其他多项式的关系、不可约多项式的性质，以及有关不可约多项式的例题。

关键词：最大公因式；互素；不可约多项式

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  证明最大公因式的常用方法-2

1.1  定义法证明最大公因式-2

1.2  必要条件法证明最大公因式-4

1.3 有关最大公因式得另一类例题-7

2 利用有关最大公因式知识解决互素问题-10

2.1  互素的性质-10

2.2  相关习题-10

3  不可约多项式-15

3.1  不可约多项式的性质-15

3.2 如何判断一个多项式是否可约-16

3.3  相关例题-16

结    论-22

参 考 文 献-23