摘要：线性代数作为一门数学基础课程已被广泛应用于许多其他学科，而初等变换又是解决线性代数问题的最主要工具，因此，理解初等变换的定义并掌握其应用，是线性代数学习的重要内容.利用初等变换，可以有效解决线性代数中许多问题，例如：计算矩阵的秩、求向量组的秩、判定向量组的线性相关性、讨论向量的线性表示问题、求线性方程组的解、将二次型化为标准形、求矩阵的逆、计算行列式的值等等.

本文阐述了应用初等变换解决上述问题的思路及过程，并结合不同类型的题目进行了具体说明.

关键词：

      线性代数；矩阵；初等变换；应用

目录

摘要

ABSTRACT

1.引言-1

    2.初等变换与初等矩阵-1

2.1初等变换的定义-1

2.2初等矩阵的定义-2

2.3初等变换与初等矩阵之间的关系-2

    3.初等变换在线性代数中的应用-3

3.1用初等变换求行列式-3

3.2用初等变换求矩阵的秩-4

3.3用初等变换求矩阵的逆-5

3.3.1初等变换求矩阵逆的原理-5

3.3.2用初等变换求矩阵逆的具体步骤-6

      3.4用初等变换求线性方程组的解-7

3.5用初等变换考察向量组的线性关系-9

3.5.1用初等变换判断向量组的线性相关性-9

3.5.2用初等变换讨论向量的线性表示问题-11

3.5.3用初等变换求向量组的秩-13

3.6用初等变换将二次型化为标准形-13

    4.结语-15

    参考文献-17