摘要：对称性在现实生活中处处都有体现，例古建筑、剪纸、数学杨辉三角等.在数学中，微分学的地位十分特殊.它诞生于物理经典力学，之后被广泛地应用到数学的各个方面.在微分学中，积分的地位又非常显要，它不仅是重点也是难点，而对称性又是积分学中的重要内容.

数学分析中，一元微积分和多元微积分组成了积分.积分处理起来方法多样，比如，用坐标、换元和分部积分等方法.这些处理办法对简单的问题还是略有成效，但如果遇到稍稍繁琐一点的微积分问题,处理起来就很吃力需要借助其它工具.所以，本篇文章对一些特殊函数或特殊积分区域进行研究以寻求简便方法,那么对称性就是用来研究特殊积分的工具.

接下来本论文将积分分为四个方面——定积分、重积分、曲线积分、曲面积分，深入探讨积分计算中对称性起到的作用，总结出相关性质以及解题时需要注意的事项.掌握对称性的技巧，有助于更好地学习数学分析中的积分理论，也对后续课程有着重要的理论意义.

关键词：

对称性；奇偶性；定积分；重积分；曲线积分；曲面积分

目录

摘要

ABSTRACT

1.对称性在定积分计算中的应用-1

1.1对称性在定积分计算应用中的重要结论-1

1.2 对称性在定积分计算中的应用-2

2.对称性在重积分计算中的应用-4

2.1对称性在二重积分计算应用中的重要结论-4

2.2 对称性在二重积分计算应用中的应用举例-5

2.3对称性在三重积分计算应用中的重要结论-6

2.4  对称性在三重积分计算中的应用举例-8

3.对称性在曲线积分计算中的应用-10

3.1对称性在第一型曲线积分计算中的重要结论-10

3.2  对称性在第一型曲线积分计算中的应用举例-11

4.对称性在曲面积分计算中的应用-13

4.1 对称性在第一型曲面积分计算中的重要结论-13

4.2对称性在第一型曲面积分计算中的应用举例-14

5.对称性方法总结-16

致谢-17

参考文献-18