摘要：多元函数微分学是微积分理论中的主体内容，也是高等数学主要研究的内容之一.很自然地从一元函数微分学推广到多元函数的情形，这里要善于类比，区别异同.而多元函数微分学中最简单的情形为二元函数微分学理论，掌握二元函数微分学的内容有助于更好地理解微分学理论并能自然地推广到多元的情形.而连续、偏导、可微是二元函数微分学中很重要的概念，掌握二元函数连续、偏导存在以及可微之间的关系，对于理解二元函数的解析性质有更重要的意义，因此探讨它们的关系是很有价值的课题，这样才能更好地理解多元函数的连续、偏导数存在与可微之间的关系.

本文重点介绍了二元函数连续、偏导存在及可微之间的关系.第一介绍它们的基本概念，第二对它们的关系进行举例分析以及论证，这是本论文的主体内容，最后对二元以上的多元函数的相应内容做一个说明.把握多元函数三大解析性质的关系，有助于更好地学习微积分学，从而为后续课程提供坚实的理论保障.

关键词：

       二元函数；连续；偏导数；可微

目录

摘要

ABSTRACT

1.二元函数中连续、偏导及可微的基本概念-1

1.1二元函数连续性-1

1.2二元函数的可微性-2

1.3二元函数偏导性-2

2.二元函数三个性质之间的关系分析总结-3

2.1二元函数连续与偏导存在的关系及举例-3

2.2二元函数可微与偏导存在的关系举例及分析-6

2.3二元函数连续与可微关系举例及分析-8

2.4二元函数可微与偏导连续关系举例及分析-10

3.多元函数三个性质间的关系分析总结-12

3.1 多元函数的三大解析性质的概念-12

3.2 多元函数点的三大解析性质的关系-13

结束语-15

参考文献-16

致  谢-17

附录：连续、偏导存在、可微与偏导连续的关系图-18