摘要：在很多工程计算中，需要对具体的模型进行估计，一般情况下需要近似计算，但是一次近似计算误差系数较大，而且近似效果不好，于是，希望能有更多阶的估计，那么泰勒公式就是解决这个问题的一个有力工具，并且它有很多运用.本文给出了几种余项的泰勒展开式，并结合大量的例题对泰勒展开式的应用进行了讨论，重点给出了泰勒展开式在求极限、证明不等式、证明中值公式以及求解高阶导数在点的值等方面的应用，这几个典型应用非常具有特例，值得深入研究.掌握泰勒公式及其运用技巧在实际工程计算和近似估计中具有重要意义.

关键词:

泰勒展开式；极限；级数的敛散性；近似计算；高阶导数

目录

摘要

ABSTRACT

1.引言-1

2.介绍泰勒公式及其证明方法-1

3.泰勒公式的应用-4

3.1 利用泰勒公式求极限-4

3.2 证明不等式-7

3.3 判断级数的敛散性-8

3.4 利用泰勒公式证明中值展开公式-10

3.5 近似计算-11

3.6 求解高阶导数在点的值-12

结束语-14

致谢-15

参考文献-16