目  录

摘  要

ABSTRACT

1.凸函数的定义与性质及其判断定理 1

1.1凸函数的定义 1

1.2凸函数的性质 1

1.3凸函数的判断定理 4

2.凸函数的应用和琴生不等式 7

2.1凸函数在不等式上的应用 7

2.2琴生与琴生不等式 9

2.3琴生不等式的有限形式的证明 12

2.4琴生不等式的应用 13

3. 函数的凸性及其在不等式中的应用总结 18

参考文献 19

致谢 20

 

 

摘  要

 

函数的凸性在生活中应用十分广泛，比如在数学建模或者优化控制领域的应用都十分广泛.凸函数的意义重大，运用凸函数的定义和定理推出凸函数的性质，也可以研究这些函数的等价定义.而可以利用其凸性来证明一些不等式.在本文中先介绍了凸函数的定义及其性质以及如何判断是否为凸函数.初步了解什么为凸函数后再列举了一些凸函数在不等式上的应用，如闵可夫斯基不等式. 知道了这些，就开始了解一种特殊的应用：琴生不等式.先介绍了凸函数和琴生不等式之间的联系，再通过运用凸函数的性质去证明琴生不等式的有限形式.最后介绍了一下琴生不等式的应用.通过本文可以初步了解凸函数并且能够明白琴生不等式.

 

 

关键词：凸函数；不等式；琴生不等式.