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目 录
摘 要
ABSTRACT
1.概述 1
1.1级数敛散性研究的背景与意义 1
1.1.1研究背景 1
1.1.2研究意义 1
1.2级数分类 1
1.2.1数项级数 1
1.2.2函数项级数 2
2.级数敛散性判别的方法 3
2.1正项级数敛散性判定方法和运用 3
2.1.1比较判别法 3
2.1.2比值判别法 4
2.1.3根值判别法 4
2.2交错级数敛散性与任意项级数敛散性判定方法和运用 5
2.2.1莱布尼茨判别法 5
2.2.2极限判别法 6
2.2.3绝对收敛与条件收敛 7
2.3函数项级数的判定方法和应用 8
2.3.1狄尼判别法 8
2.3.2阿贝尔判别法 8
2.3.3狄利克雷判别法 9
2.3.4 M-判别法 9
2.4与数项级数敛散性有关的综合例题 10
2.5与函数项级数有关的综合例题 11
3.对一些特殊方法求证级数敛散性运用 13
3.1运用放大法判定正项级数敛散性 13
3.2 运用泰勒公式判定交错级数敛散性 13
3.3放大法在判定函数项级数一致收敛时的应用 14
4.总结 15
参考文献 16
致谢 17
摘 要
级数是数学分析理论的重要组成部分,而敛散性判断是研究级数的重要一步.本文研究了判别数项级数和函数项级数的敛散性的几种常用方法，结合考研数学真题，归纳总结几种常用方法的适用范围以及局限性.
关键词：级数；数项级数；函数项级数；敛散性 |
