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目 录
摘 要
ABSTRACT
1. 柯西不等式 1
1.1柯西不等式的定理与证明 1
1.2柯西不等式的形式 4
2.柯西不等式的推广 6
2.1柯西不等式的指数推广 6
2.2柯西不等式在欧式空间的推广 6
2.3赫尔德不等式 8
2.4闵可夫斯基不等式 9
3.柯西不等式的应用 11
3.1柯西不等式在证明不等式上的应用 11
3.2柯西不等式在解方程上的应用 14
3.3柯西不等式在求解最值方面的应用 15
3.4柯西不等式在几何上的应用 17
4.总结与建议 20
参考文献 21
致谢 22
摘 要
不等式在数学界中占有举足轻重的地位，而柯西不等式是数学分析和数学物理方程研究中的一个非常重要的不等式，是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.首先，本文从柯西不等式的定理与证明出发，介绍了柯西不等式六种不同的证明方法，其次研究柯西不等式的几种特殊的推广形式，如指数推广等.最后详细阐述柯西不等式在初等数学，高等数学，微积分，平面几何，概率论等方面的应用，其中包括在证明不等式的应用，计算空间一点到平面距离的应用和求解最值的应用等等.
关键词：柯西不等式； 赫尔德不等式； 欧氏空间 |
