目  录

摘  要

ABSTRACT

1. 引言 1

1.1研究背景及意义 1

1.1.1研究背景 1

1.1.2研究意义 1

1.2文献综述 1

1.3研究内容和方法 1

2.复合函数求导法则 1

2.1一元复合函数求导 2

2.2多元复合函数求导 4

2.3 其它情况复合函数求导 6

2.3.1一元函数复合多元函数 6

2.3.2 多元函数复合一元函数和多元函数 7

2.4 例题分析 8

2.5 抽象复合函数高阶求导 10

3.复合函数求导的应用 11

3.1 复合函数求导在物理学的应用 11

3.2 用复合函数求导解决经济问题 12

4.总结 12

参考文献 14

致 谢 15

 

摘  要

 

复合函数求导是数学分析的一个重要知识点，是学习函数的微分与积分的基础. 本文采用文献研究法和定性分析法对前人成果进行梳理，系统地阐述了复合函数的求导法则. 函数类型的改变会导致复合关系发生变化，求导的链式法则也会随之变化，需要正确画出复合关系所对应的变量关系图，理清变量间的层次，从而得到正确的求导结果.结合大量的例题，本文详细分析了从画变量图，到分层求导，到变量链求导，再到各链相加，最终得到完整的求导结果的全过程，尽可能多地涵盖了各种不同类型的复合函数，得到了对复合函数求导比较完整的研究结果. 最后，本文给出复合函数求导的意义和在物理等方向的应用.

 

关键词：复合函数；链式法则；变量关系图