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摘 要：矩阵秩是矩阵的一个重要数字特征，研究矩阵秩的性质是矩阵论的一个重要课题。本文总结了矩阵秩的一些重要性质及应用，通过典型例题说明矩阵的秩与向量、线性方程组、二次型以及特征值代数重数的之间的联系，进一步阐释了矩阵秩的性质及应用。
关键词：矩阵的秩，向量，线性方程组，二次型，特征值代数重数
目 录
1 引言 4
2 预备知识 4
3 秩的性质 5
4 向量组的秩 6
4.1 线性相关性的判断 6
4.2 极大线性无关组的求解 7
5 线性方程组 7
5.1 齐次线性方程组求解 7
5.2 非齐次线性方程组求解 8
6 二次型 9
6.1 化二次型为标准形 9
6.2 正定二次型 11
7 矩阵的秩和特征值 12
7.1 矩阵的合同 12
7.2 矩阵的相似 13
7.3 特征值的代数重数 14
8 有关矩阵秩的证明题 14
结 论 17
参考文献 18
致 谢 19 |
