摘要： 周期函数在中学数学和高等数学中占有重要的地位，周期性是周期函数的一个重要的性质.本文从历代数学家对周期现象的研究引入周期函数的概念，介绍了加性周期函数，乘性周期函数和迭代周期函数这三种常见的周期函数类型，总结了三种类型周期函数的性质及判定定理,并介绍了周期函数周期性在实际解题中的应用，最后用与周期函数周期性联系密切的三角函数作为实例来介绍周期函数周期性在实际解题中的应用.

 

 

关键词： 周期函数，加性周期函数，乘性周期函数，迭代周期函数，最小正周期

 

  目      录

 

1 前言……………………………………………………………………………3

1．1  汉语周期的由来…………………………………………………………3

1．2  周期现象…………………………………………………………………3

1．3  三角函数背景下的周期函数……………………………………………3

1．4  周期函数形式化定义……………………………………………………3

2 周期函数周期的概念和分类…………………………………………………4

2．1  加性周期函数……………………………………………………………4

2．2  乘性周期函数……………………………………………………………6

2．3  迭代周期函数……………………………………………………………7

3 周期函数的推广………………………………………………………………7

4 周期函数的周期性在解题中的应用…………………………………………9

4．1  求函数的周期……………………………………………………………9

4．2  求函数的定义域…………………………………………………………10

4．3  求函数的极值……………………………………………………………10

4．4  解方程……………………………………………………………………11

4．5  解不等式…………………………………………………………………11

结论………………………………………………………………………………13

参考文献…………………………………………………………………………14

致谢………………………………………………………………………………15