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摘 要：三重积分是积分学中的重要内容，在几何、力学等许多领域中都有着广泛的应用．本文主要探讨利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标、对称性定理、高斯公式和形心公式等来计算三重积分的方法．
关键词：三重积分，计算方法，对称性，高斯公式
目 录
1 引言……………………………………………………………………………… 4
2 选择恰当的坐标系计算三重积分……………………………………………… 4
2.1 利用直角坐标计算三重积分……………………………………………… 4
2.2 利用柱面坐标计算三重积分……………………………………………… 7
2.3 利用球面坐标计算三重积分……………………………………………… 9
3 利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性计算三重积……………… 11
3.1 积分区域关于坐标面对称………………………………………………… 12
3.2 积分区域关于坐标轴对称………………………………………………… 12
3.3 积分区域关于原点对称…………………………………………………… 13
4 利用高斯公式计算三重积分…………………………………………………… 13
5 利用形心公式计算三重积分…………………………………………………… 15
结论……………………………………………………………………………………… 16
参考文献………………………………………………………………………………… 17
致谢……………………………………………………………………………………… 18
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