摘要：格林公式是平面上第二型曲线积分理论中的一个重要公式，它给出了平面有界闭区域上的二重积分与沿着该区域边界闭曲线的第二型曲线积分之间的关系。本文收集了格林公式的一些应用，包括计算平面图形的面积，计算曲线积分，计算二重积分，以及求解全微分方程，解析函数中已知实部求虚部等。

 

 

关键词：有界闭区域，格林公式，曲线积分，全微分方程，解析函数

 

目 录

 

1引言 4

2 预备知识 4

2.1 基本概念 5

2.2 格林公式 5

2.3 曲线积分与路径无关 7

3 格林公式与数学分析 7

3.1 利用格林公式计算平面区域的面积 8

3.2 利用格林公式计算二重积分 8

3.3 利用格林公式计算曲线积分 10

4 格林公式与常微分方程 12

4.1 全微分方程基本概念 12

4.2 全微分方程求解 13

5 格林公式与复变函数 13

5.1 解析函数和调和函数 13

5.2 解析函数已知实部求虚部或已知虚部求实部 14

小结 16

参考文献 17