摘要：矩阵的初等变换是高等代数中众多知识点的一座桥梁，是矩阵性质的一个重要组成部分.本文讨论了矩阵初等变换在线性方程组求解、矩阵的秩以及化二次型为标准形等方面的运用并且和常规方法进行比较，归纳总结后，方便读者对于高等代数中问题解决的深入理解. 

关键词：矩阵的初等变换；矩阵的秩；线性方程组；

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1 研究意义-3

1.2 预备知识-3

2 矩阵的初等变换在高等代数中的应用-6

2.1 在矩阵求解中的应用-6

2.2 在向量问题中的应用-11

2.3 在多项式中的应用-17

2.4 在其他方面的应用-19

3结论和启示-22

谢辞-23

参考文献-24