摘要：矩阵是一种重要的数学工具，它在多门学科领域和实际生活中有着广泛的应用。分块矩阵又是矩阵理论中一个重要的组成部分，它对解决一些矩阵问题起着重要的作用。本文先阐述分块矩阵的性质，然后介绍分块矩阵的应用，包括它在计算矩阵的逆矩阵、方阵的行列式、非齐次线性方程组的解以及解与矩阵的秩的不等式、特征值、相似变换与合同变换、若尔当标准形相关的问题中的应用。

关键词：分块矩阵；逆矩阵；相似；合同；线性方程组；特征值

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

2 分块矩阵的性质-4

2.1 分块矩阵的基本概念-4

2.2 分块矩阵的性质-5

3 分块矩阵的应用-7

3.1 分块矩阵在计算矩阵的逆矩阵问题中的重要应用-7

3.2 分块矩阵在行列式计算问题中的重要应用-8

3.3 分块矩阵在非齐次线性方程组求解中的重要应用-10

3.4 分块矩阵在关于秩的不等式问题中的应用-11

3.5 分块矩阵在特征值相关问题中的应用-12

3.6 分块矩阵的相似变换与合同变换-13

3.7 特殊分块矩阵——Jordan标准型及应用-14

谢辞-17

参考文献-18