摘要：级数的收敛和发散是微积分学重要内容之一.它具有广泛的实际应用性.作为数学分析中的重要组成成分.级数是研究函数的重要工具.级数是产生新函数的重要方法.同时它又是对已知函数的表示以及逼近的方法之一.然而对于级数的收敛和发散的判定是学习者们普遍感到困惑的.本文将在具体教学实际基础上.对正项级数、一般项级数、函数项级数、傅里叶级数以及幂级数这类常见的级数进行分析.研究和总结.并利用各种判别方法对各类级数的敛散性进行相关的证明.并且给出一系列例题帮助学习者们更好的或者更直观的学习到级数的敛散性的相关证明.使学习者能够得心应手解决级数的敛散性的问题.

关键词： 正项级数；幂级数；傅里叶级数；收敛；发散 

目录

摘要

Abstract

1 前言-3

1.1级数的类别和概念-3

1.2研究数学分析中级数敛散性的意义-4

2 级数收敛性和发散性的定义-5

2.1级数收敛性的定义-5

2.2级数绝对收敛性的定义-5

2.3级数一致收敛性的定义-6

3 常数项级数的敛散性-7

3.1正项级数敛散性的讨论-7

3.2一般项级数敛散性的讨论-10

4 函数项级数一致收敛性-12

5 幂级数的收敛区间-15

谢 辞-17

参考文献-18