摘要：不等式是数学中的常见问题，它在生产、生活中有着广泛的应用.如何解与不等式相关的问题，是本文讨论的主要内容.本文介绍了基本不等式、均值不等式、绝对值不等式、伯努利不等式、切比雪夫不等式、排序不等式、柯西不等式、几何不等式这八类重要的不等式，利用这些不等式将许多复杂的问题转化为易于求解的问题，并通过总结各类不等式在一系列问题中的应用，如最值问题、三角形问题、比大小问题等，提炼了不等式在解决这些问题时所运用的几种重要的数学思想，包括数形结合思想、整体思想、转化与化归思想、分类讨论思想以及函数与方程思想.

关键词：不等式；巧妙运用；问题；解题策略

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1 研究背景-3

1.2 研究意义-3

1.3 研究现状-3

1.4 本文主要研究的方面-4

2 不等式-5

2.1 基本不等式-5

2.2 均值不等式-7

2.3 绝对值不等式-9

2.4 伯努利不等式-11

2.5 切比雪夫不等式-13

2.6 排序不等式-14

2.7 柯西不等式-17

2.8 几何不等式-19

3 不等式问题中的数学思想-23

3.1 数形结合思想-23

3.2 函数与方程思想-23

3.3 整体思想-24

3.4 转化与化归思想-24

3.5 分类讨论思想-24

谢辞-26

参考文献-27