摘要：基于集合的Lebesgue测度理论，讨论了可测函数列的三种常见收敛性的等价测度描述问题. 并从集合角度讨论了可测函数列的几乎处处收敛性、近一致收敛性以及依测度收敛性三者之间的关系.同时，结合实例说明收敛性之间的关系是与条件息息相关的.

关键词：可测函数；几乎处处收敛；近一致收敛；依测度收敛收敛；测度论；关系 

目录

摘要

Abstract

1. 前言-5

2. 预备知识-5

3. 可测函数列各种收敛性的等价测度描述-6

3.1 几乎处处收敛的等价测度描述-6

3.2 近一致收敛的等价测度描述-6

3.3 依测度收敛的等价测度描述-6

4. 可测函数列各种收敛性之间的相互关系-7

4.1 近一致收敛与几乎处处收敛性-7

4.1.1 近一致收敛一定几乎处处收敛-7

4.1.2 几乎处处收敛不一定近一致收敛-8

4.2 近一致收敛与依测度收敛-8

4.2.1 近一致收敛一定依测度收敛-8

4.2.2 依测度收敛不一定近一致收敛-9

4.3 几乎处处收敛性与依测度收敛-10

4.3.1 几乎处处收敛不一定依测度收敛-10

4.3.2 依测度收敛不一定几乎处处收敛-11

4.4 三种收敛性之间的关系总结-13

参考文献-14

5. 致谢-14