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摘要:函数是数学研究的主要对象,而极限思想是近代数学的一种重要思想,也是高等数学与初等数学的本质区别之处.二元函数作为一种重要类型的函数,因为自变量个数的增多,导致与之有关的极限和连续问题比一元函数更加复杂.本文以二元函数的极限为主要研究对象,对两种极限:二重极限与累次极限进行了辨析,指明两者在何种条件下相等,并通过几何直观加深对两者的理解和认识;同时给出二元函数连续的定义,根据具体问题说明了与二元函数极限连续有关问题的求解方法.
关键词:二元函数;二重极限;累次极限;连续
目录 摘要 ABSTRACT 1.二元函数的二重极限与连续-1 1.1一元函数极限的定义-1 1.2二元函数二重极限与连续的定义-1 1.2.1二元函数二重极限的定义-1 1.2.2 二元函数连续的定义-2 1.3二元函数的二重极限的求解与连续的判定-3 1.3.1 二元函数二重极限不存在的讨论-3 1.3.2二元函数二重极限的计算-4 1.3.3二元函数连续的判定-6 2.二元函数的累次极限-8 2.1 二元函数累次极限的定义-8 2.2二元函数二重极限与累次极限的联系-9 参考文献-12 致谢-13 |