摘  要

 

微积分的内容是大学数学学习中比较基础的内容，也是中学数学的重要内容.它主要包括微分和积分，其中思想方法和基础理论应用广泛，提供了以直代曲，将非线性转化为线性解决的思维方式，在数学科学中占有重要地位.本文从微积分的时代背景和历史意义出发，简要论述了中学微积分的思想方法，如极限思想、化归思想、函数思想等.通过对高中微积分课程的主要内容进行分析和研究，并结合现代教育教学理论，归纳总结了初等微积分在中学数学解题中的应用，如在求函数极值、最值、不等式、恒等式、曲线的切线等.使用微积分的方法对题目进行研究，可以起到化繁为简的作用，同时也可以锻炼学生的思维方式.

 

关键词：微积分；思想方法；极限思想；极值；不等式

 

 

目  录

摘  要 I

Abstract II

1  绪 论 1

1.1 选题背景 1

1.2 研究意义 1

1.3文献综述 1

2  中学微积分的基本思想方法 4

2.1 极限思想 4

2.2 化归思想 4

2.3函数思想 5

2.4数形结合思想 6

2.5微积分中的哲学与辩证思想 7

3  微积分在中学数学解题中的应用 8

3.1导数在求函数极值、最大（小）值中的应用 8

3.1.1求函数极值的方法 8

3.1.2求函数最值的方法 8

3.2导数在解方程中的应用 9

3.3导数在不等式证明中的应用 9

3.4导数在恒等式证明中的应用 10

3.5导数在求曲线的切线中的应用 11

4  定积分在中学数学中的应用 11

4.1定积分在不等式证明中的应用 11

4.2定积分在组合恒等式证明中的应用 12

4.3定积分在求曲边形面积中的应用 12

结  论 13

参考文献 14

致  谢 15