摘    要

本文从反证法定义出发，将中学数学中可以利用反证法解答的题型分为数列问题、平面几何问题、线性代数问题三类问题.然后对每种题型进行举例说明，着重阐述了反证法适合解决，数列问题中的无首项问题，平面几何中的证明不可能问题，线性代数中的证明数和不等式问题.文章中详细的讲解了反证法的定义，以及利用反证法可以解答的四类命题，由于命题类的解题范围较为广泛，并且有时会潜藏在具体的问题中，为此本文并不对这四类命题进行展开叙述，而是对这四类命题在具体的数列问题、平面几何问题、线性代数问题着重强调.并且总结了，利用反证法解题的一般步骤，以便读者在今后的日常生活中可以熟练的利用反证法来解决问题.

 

关键词：反证法；中学数学；数列 

 

 

目    录

摘   要 I

英文摘要 II

1  绪论 1

1.1 反证法起源 1

1.2 研究反证法的目的 1

1.3 研究反证法的意义 1

1.4 综述 1

1.5 主要研究内容 2

2  反证法的应用 3

2.1 反证法定义 3

2.2 反证法基础逻辑 3

2.3 命题的证明与否定之间的关系 3

2.4 反证法的具体步骤 4

2.5 反证法的适用命题 4

3 反证法的应用实例 6

3.1 在数列中的应用 6

3.2 在平面几何中的应用 7

3.3 在线性代数中的应用 9

结    论 11

参考文献 12

致    谢 13