摘要：矩阵是数学中的重要的基本概念，也是高等代数中的重要内容。分块矩阵是矩阵的一种特殊形式，通过对高阶矩阵降低级数使运算更加方便。本文主要写了分块矩阵的运算性质及应用，主要了研究分块矩阵在加法、乘法、数乘、转置、初等变换的运算性质及应用：利用分块矩阵求解矩阵的逆、分块矩阵在矩阵特征值问题中的应用、分块矩阵在行列式中的应用、利用分块矩阵求解矩阵方程、分块矩阵在求解非齐次线性方程组上的应用。因为这些矩阵一般是高阶矩阵，行数和列数都是相当大的数字，因此我们在计算时会遇到很多麻烦。为了问题更好地解决，这就产生了分块的矩阵思想。分块矩阵形象的揭示了一个复杂或是特殊的内部本质结构。

关键词：分块矩阵；特征值；行列式；矩阵的逆；矩阵方程

目录

摘要

Abstract

第一章  分块矩阵的概念及性质-1

1.1  分块矩阵的定义-1

1.2  分块矩阵的常见分法-1

1.3 分块矩阵的运算性质-3

1.3.1分块矩阵的加法-3

1.3.2分块矩阵的数量乘法-3

1.3.3分块矩阵的乘法-4

1.3.4分块矩阵的转置-6

1.3.5分块矩阵的初等变换-7

第二章  分块矩阵的应用-9

2.1利用分块矩阵求矩阵的逆-10

2.2 分块矩阵在矩阵特征值问题中的应用-11

2.3 分块矩阵在行列式中的应用-13

2.4 利用分块矩阵求解矩阵方程-15

2.5 分块矩阵在求解非齐次线性方程组上的应用-17

结论-19

参考文献-19

谢辞-21