摘要：本课题主要介绍了偏微分方程模型（PDEs）在图像处理与分析中的应用，基本思想,发展历史和解决的主要问题。 其中PDEs方法近年来发展非常迅速,该方法旨在建立偏微分方程的数学模型,而后令图像遵循此偏微分方程变化,最终达到预想的效果。通过偏微分方程处理图像之后得到的效果是用传统方法达不到的。本文结合国内外研究现状详细地阐述了图像去噪、图像复原、图像分割、图像增强这四类PDE模型,分析了偏微分方程建立、偏微分方程求解和偏微分方程实现这三个主要的过程。

关 键 词  :    偏微分方程,图像处理,PDEs模型

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摘要

Abstract

1 前言4

 1.1 课题提出背景和意义4

 1.2 基于偏微分方程的图像处理技术4

 1.3 本文的主要内容和论文结构4

2 偏微分方程模型5

 2.1 数学理论准备5

   2.1.1 函数空间5

   2.1.2 微分几何5

   2.1.3 偏微分方程6

 2.2 PDE模型应用7

   2.2.1 基于图像去躁的PDE方法7

   2.2.2 基于图像复原的PDE方法7

   2.2.3 基于图像分割的PDE方法8

   2.2.4 基于PDE的增强图像方法11

3 总结与展望12

 3.1 总结12

 3.2 展望12

参考文献13

致谢14