摘要：本文研究了Sylvester结式及其应用. 研究发现Sylvester结式在判断公共复根，零点的判定，非线性方程组求解中起着重要作用. 利用矩阵与其辗转相除所得的余式序列中相邻两项组成的结式的关系，然后根据这个关系得出计算公式，有效地解决了高阶行列式计算.在比较结式与判别式的关系时，运用结式，求出了多项式的判别式. 

关键词：Sylvester结式，辗转相除，高阶行列式，判别式, 多项式

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摘要

Abstract

1  引言·4

1.1  Sylvester的定义 4

1.2  Sylvester的基本性质 4

2  Maple中的sylvester结式· 6

2.1  构建两个多项式的sylvester矩阵· 6

2.2  计算两个多项式的结式 6

3  结式与判别式的关系 7

3.1  公共根与公因式（复数域上）· 7

3.2  f(x)与g(x)的结式 9

3.3  多项式的判别式· 10

结论·11

参考文献·12