摘 要：数项级数求和是数项级数学习理论和应用过程中的的重要模块．它所需要的方法和技巧要求较高．本文通过具体例题，利用方程思想、裂项式相消法、Fourier级数、逐项积分、逐项微分、泰勒级数等方法进行数项级数求和．在具体题目当中，通过对原级数的分析及变式，抽出原级数的模型，再结合具体方法来求解数项级数的和并对这些方法进行探讨与分析．方便我们学习数项级数相关知识和理论，充分挖掘出数项级数的价值，拓宽它的应用范围，为其他学科的学习和研究提供一定的帮助．

 

 

关键词：数项级数，部分和数列，方程思想，泰勒公式

 

目 录

 

1 前言 4

2 部分和数列极限法 4

2.1 利用等差公式求和 4

2.2 利用等比公式求和 5

2.3 利用裂项相消法求和 7

2.4 利用方程式法求和 9

2.5分组求和 10

3 幂级数法 11

3.1逐项微分求和 11

3.2逐项积分求和 12

3.3利用泰勒级数求和 14

3.4递推法 16

4 其他方法 17

4.1 Fourier级数法 17

4.2 欧拉常数法 19

4.3 无穷乘积法 20

4.4 微分方程法 20

结 论 22

参考文献 23

致谢 24