摘要：本文以积分中值定理的应用为主要研究对象，文章在论述了积分第一中值定理和积分第二中值定理的内容并给出证明的同时，重点分析他们在数学分析解题过程中的实际应用．由于在数学分析中积分中值定理的应用非常广泛，因而本篇论文以研究用积分中值定理估计求值、求极限、证明不等式、证明函数的单调性方面的应用为主，文中还会对积分中值定理典型例题错解进行分析．

 

 

关键词：积分中值定理，估计求值，不等式证明，函数单调性证明 

 

目  录

 

1  引言 4

2  预备知识——积分中值定理 4

2．1  积分第一中值定理 4

2．2  积分第一中值定理推广 5

2．3  积分第二中值定理 5

2．4  积分第二中值定理推论 6

3  积分中值定理的应用 6

3．1  积分中值定理在估计求值中的应用 6

3．2  积分中值定理在求极限中的应用 7

3．3  积分中值定理在证明不等式中的应用 8

3．4  积分中值定理在证明函数单调性中的应用 9

3．5  积分中值定理典型例题错解分析 9

结论 12

参考文献 13

致谢 14