摘  要

韦达定理是初中数学的一个重点定理, 贯穿着整个中学阶段的数学学习, 其不仅在代数方面经常得到应用, 而且在几何、三角等问题解题过程中都可以找到它的应用.所以中学生如果可以较好地学习掌握韦达定理的应用, 不仅可以为高中阶段的数学学习奠定良好的基础, 而且对学生数学核心素养的发展有很大的助益.本文从韦达定理的历史发展出发, 对韦达定理应用的现实意义、发展可能性以及其重要性进行阐述, 提出韦达定理教学改进意见, 以归纳整理概括初中数学韦达定理应用的基础题型为主, 并给出例题和相应的解题步骤方法.

目    录

一、 绪论 3

（一） 研究背景 3

（二） 研究的目的和意义 3

（三） 国内外研究现状 3

（四） 研究方法与思路 4

二、 韦达定理的概述 4

（一） 韦达定理的介绍 4

1 韦达定理 4

2 韦达定理的逆定理 5

（二） 韦达定理的历史发展 5

1 韦达定理的起源 5

2 韦达定理的奠基性 5

三、 从发展的角度看待中学韦达定理教学［9］ 6

（一） 从学生发展的角度看待中学韦达定理教学 6

（二） 从历史发展的角度看待中学韦达定理教学 6

四、 韦达定理在初中数学的具体应用 7

（一） 直接使用韦达定理的两根之和以及两根之积的表达式解决初中数学问题 7

（二） 韦达定理的逆向使用, 构造方程 9

1 运用韦达定理的逆定理构建一元二次方程 9

2 运用韦达定理的逆定理解方程(组) 10

3 利用根[8]的定义, 构建符合题设的方程, 进而应用韦达定理 11

（三） 韦达定理在初中数学竞赛题中的基础应用[7] 12

1 利用韦达定理求最值 12

2 利用韦达定理证明代数恒等式 12

3 利用韦达定理求方程两根对称式的值 13

五、 韦达定理的应用策略、应用技巧和方法[3] 13

参考文献 15

致谢 15