摘  要

    

初中数学在现行的初中数学教材体系中，数论及其整数问题很少被重视，但是一些高难度题目却频频出现在竞赛当中，这不是命题者的偏好，而是在数学各级教学中，有关整数问题本身就有一定的重要地位。然而，有关整数问题的解题方法反而在小学数学教学中有着重的介绍，初中阶段并没有系统地为广大学生建立一个较为完整的数论学习体系，导致初中学生在解有关整数问题时存在困难以及疑惑，故，本文主要以初中的整数问题为主要研究对象，讨论一些常见整数问题的解题方法，试图将初等数论思想融入其中，对一些必要的数论内容进行一些渗透和补充。

目  录

 

第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 研究背景 1

1.2.1 国际数学竞赛的产生和发展 1

1.2.2 中国国内数学竞赛的发展 1

1.3 初等数论的研究现状 1

1.3.1 国外研究现状 1

1.3.2 国内研究现状 1

1.4 研究目的 2

1.5 研究方法和内容 2

1.5.1 研究方法 2

1.5.2 研究内容 2

第二章   初中数学中整数问题的内容研究 2

2.1 数学竞赛中常考的初等数论问题 3

2.2 初等数论在竞赛问题中的应用举例 4

第三章 初中数学竞赛中常见整数问题解法 5

3.1 整除问题 6

3.2 同余问题 8

3.3不定方程问题 9

3.4高斯函数问题 10

3.5 进位制问题 10

结论 11

参考文献 12

致谢 13