摘  要

在中学数学和高等数学中，不等式的学习都是非常重要的部分，而基本不等式的相关知识和应用又占据了相当基础且重要的地位，可见掌握好基本不等并熟悉其运用在掌握不等式、不等关系上有着至关重要的作用. 在高中阶段对基本不等式的认识可以分别从代数、几何、函数等不同方面来加深理解，而应用其基础形式解题的思路也是灵活多变的，如直接运用、先变形后运用、先代换后运用、待定系数法及运用其参数形式都是需要掌握的基本不等式解题方法，本文对此做了具体的归类分析. 另外，本文通过对高中基本不等式的题目解答和总结，对中学数学中基本不等式在各类题目中的应用进行分析，总结了一些利用基本不等式解题的步骤和方法. 此外基本不等式在高等数学中的推广及应用在数学解题中也有着十分重要的作用，本文通过探究基本不等式在数学分析中柯西不等式上的拓展进行了例题分析. 

目录

摘  要 I

Abstract I

1  引言 1

1.1  基本不等式概述 1

1.2  研究的目的和意义 2

1.3  国内外研究现状 2

1.4  研究思路 3

1.5  研究方法 3

2  基本不等式在高中数学中的应用 3

2.1  高中课程中基本不等式的知识分析 3

2.2  基本不等式在高中习题中的应用及例题分析 3

2.2.1  利用基本不等式解题的方法分析 4

2.2.2  利用基本不等式解题的题型分析 5

3  基本不等式在高等数学中的应用 13

4  结论与研究思考 15