摘  要

 

基本不等式是高中数学的基础内容之一，是高考的必考点. 因此本文主要研究基本不等式在高中数学的应用. 笔者通过对高中多个班级的实地调查和访问，得出学生学习基本不等式时的三点困惑，结合平时学生错题总结出常见错误. 对收集到的与基本不等式相关的复习题、高考题和竞赛题等题目归类整理，总结出“和和型”“和积型”等五种题型，并从“代数式”“解三角形”等多角度分析最值问题，同时讲解基本不等式在竞赛题中的巧妙应用. 针对基本不等式的多个题型，总结出了“拼凑法”“配方法”等五种解题方法，并且通过自己的观察和分析，得出了“1”的巧用、代换减元等变形技巧，结合实际题目加以应用. 

 

关键词：基本不等式；高中数学；应用；题型；解题方法 

目    录

1  绪论.......................................................................3

1.1  引言.................................................................3

1.2  历史起源.............................................................3

1.3  研究的目的和意义.....................................................3

1.4  国内外研究现状.......................................................3

2  基本不等式.................................................................4

2.1  定义.................................................................4

2.2  证明.................................................................4

2.3  变式.................................................................4

3  学生学情...................................................................5

3.1  学生困惑.............................................................5

3.2  常见错误.............................................................5

3.2.1  未确保“正”...................................................5

3.2.2  未确保“定”...................................................5

3.2.3  未确保“相等”..................................................5

3.3  注意事项.............................................................6

4  基本不等式的应用...........................................................6

4.1  题型分类.............................................................7

4.1.1  和和型.........................................................7

4.1.2  和积型.........................................................7

4.1.3  积和型.........................................................7

4.1.4  隐含条件型.....................................................8

4.2  最值问题.............................................................8

4.2.1  代数式的最值问题...............................................8

4.2.2  解三角形的最值问题.............................................8

4.2.3  三角函数的最值问题.............................................9

4.2.4  圆锥曲线的最值问题.............................................9

4.3  竞赛题..............................................................10

5  解题方法与技巧............................................................10

5.1  解题方法............................................................10

5.1.1  拼凑法........................................................10

5.1.2  配方法........................................................11

5.1.3  相除法........................................................11

5.1.4  放缩法........................................................11

5.1.5  换元法........................................................11

5.2  解题技巧............................................................12

5.2.1  “1”的巧用...................................................12

5.2.2  代换减元......................................................13

6  结论与研究思考............................................................13

参考文献.....................................................................14

致谢.........................................................................14