摘  要

    

本文探讨了求解递推关系的六种方法：累加法、累乘法、待定系数法、数学归纳法、迭代法和不动点法，同时分析了几种常见的递推关系类型及其解法。累加法和累乘法是解决递推关系的基本方法，用来处理差式递推关系和商式递推关系；待定系数法和不动点法都属于构造等比数列、等差数列的方法，用来处理一阶线性递推关系等类型具有简便、快捷的优点；数学归纳法经历观察—归纳—猜想—证明的过程，对所有递推关系的求解都通用；迭代法是求解非齐次递推关系式的有效方法，先变形再迭代能够提高效率。研究发现，求解递推关系，转化化归思想是关键，通过转化把不熟悉的、复杂的递推式转化为简单的熟悉的递推类型，能够大大提高解题效率。

目    录

摘  要 1

一、引言 3

（一）研究背景 3

（二）研究现状 3

（三）研究问题 4

（四）研究意义 4

二、常见的递推关系类型 4

三、求解递推关系的初等方法 6

（一）累加法 6

（二）累乘法 8

（三）待定系数法 9

（四）迭代法 13

（五）数学归纳法 15

（六）不动点法 16

四、总结 19

参考文献 20

致谢 20