摘要

 

在中学阶段，我们会碰到许许多多的数学问题，而其中大多数是数与代数的形式出现，但是很多的代数问题如果用传统的方法则会带来过多的计算上的问题，这就很容易导致我们所得到不正确的答案。如果把这类问题转化到图形与几何上面，有时就会很容易的得出结论，因为相较于数字，图形能更加直观的带给我们许多信息与数据，图形语言更加形象生动。这类的处理问题方法就是数学中常用的数形结合思想。

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。所谓数形结合，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。教学中应注意这一思想方法的渗透，可以培养学生的解题能力与思维能力，并激发学生对数学学习的乐趣。

 

关键词：数形结合；中学数学；解题实例

目    录

1 引言 4

1.1 数形结合思想理论 4

1.1.1 数形结合思想方法 4

1.2 运用数形结合思想理论的意义 4

1.3 数形结合思想在中学教学中的地位 4

1.4 国内外研究现状 5

1.4.1 国内研究现状 5

1.4.2 国外研究现状 6

2 数形结合思想在初中数学的应用举例 7

2.1 利用坐标法解决问题 7

2.2 利用三角形解决问题 8

3 数形结合思想在高中数学的应用举例 10

3.1 利用Venn图来解决集合问题 10

3.2 利用线性规划来解决不等式问题 10

3.3 利用图象法解决三角函数问题 11

3.4 利用坐标法来解决圆锥曲线问题 12

3.5 利用图象法来解决向量问题 13

4 总结 15

5 参考文献 16

6 致谢 17